［本站讯］近日，数学学院计算数学研究所在复杂区域中两相流系统的建模与模拟领域取得重要研究进展，研究成果以“A modified phase field method for the simulation of two-phase system in complex geometries”为题，在美国物理联合会(American Institute of Physics, AIP）主办的流体力学领域国际权威期刊Physics of Fluids上发表。山东大学数学学院施意副研究员为文章的第一作者与通讯作者。

两相不可压缩流体在复杂区域中运动情况在石油开采、超疏水材料等工业问题中具有非常重要的应用。相场方法可以较为准确地描述两相流体的运动情况，但是，对于多孔介质、流固耦合等许多实际的物理问题，流体的运动区域往往较为复杂，而传统的方法为了描述区域的几何结构，需要对复杂区域进行直接网格剖分。这样不仅增加了计算的复杂度，而且网格质量会影响生成矩阵的条件数从而导致计算不容易收敛。

本项研究中，作者将原始的计算区域扩展为简单的矩形区域，利用Ginzburg-Landau自由能理论，首先将含有固体边界的自由能表达式写出。为了描述固体边界的复杂区域，采用双曲正切的tanh函数来描述该区域，由于tanh函数在数学上具有无穷次连续可导的性质，其为计算带来了极大的便利。随后，对新形式的自由能表达式进行变分，从而得到了复杂区域中两相流系统的相场模型。与标准的相场模型相比，新模型中引入了含有区域边界的罚项，当两相流系统不接触物理边界时，其可以自动退化为标准的相场模型。新模型的计算量与标准相场模型相当，而可以有效避免传统方法需要对复杂计算区域进行网格划分的问题。

图1：曲边区域下接触角为60度（左）与120度（右）

图2：两相流在起伏管道中的运动

图3：气泡在多孔介质中的演化

利用新提出的模型与数值算法，成功模拟了不同接触角下，两相流体在曲边区域（图1）、起伏管道（图2）等复杂区域中的运动情况，数值模拟结果与理论分析或传统的网格剖分计算结果吻合良好。另外，作者将新模型应用于气泡在多孔介质中的演化情形。近期的研究表明，在多孔介质中，由于孔隙的约束，气泡的演化与空气中的Ostwald熟化现象完全不同，最终气泡将达到统一的形状与大小，数值模拟结果（图3）与实验结果吻合良好，从而从数值实验上首次验证了该现象。该研究成果对于油藏模拟、流固耦合等问题的研究具有重要的参考价值。

此项研究得到了国家自然科学基金重点项目（12131014）以及计算物理国防重点实验室基金（6142A05230202）的资助。